4 结果与分析

对于一个给定的粗糙表面，Panda等采用分辨率为0.25 μm的粗糙表面测量仪对表面进行了测量，发现了四阶谱距与二阶谱距的比值大约为600 μm-2。为了说明表面张力对结合面接触行为的影响，利用Panda所测得的两组谱距参数及相应的带宽进行研究，参数如表1所示。

由表1可知，当α=4.48时，σ=m01/2=0.3 μm；α=5.76时，σ=0.5 μm，说明α=5.76所对应的表面较粗糙。取s=0,1 mm, 10 mm, 100 nm，当带宽α=4.48时，无量纲的表面张力参数s*=0,0.0168,0.1683,1.6833；当带宽α=5.76时，s*=0,0.0158,0.1581,1.5811。取无量纲两表面平均距离u的范围为0.5~3.5。

4.1 接触载荷和真实接触面积与两表面平均距离的关系

无量纲接触载荷Ft*与无量纲两表面间平均距离u的关系：接触载荷随着两表面间平均距离的减小而增大，且二者呈非线性关系。当两表面间的平均距离不变时，表面张力越大，接触载荷越大，且考虑表面张力的接触载荷大于忽略表面张力时的接触载荷，这与单个微凸体模型的分析结果一致。当不考虑表面张力时(s=0)，接触载荷与两表面平均距离的关系曲线与Greenwood的结果吻合。此外，当表面张力相同时，表面越粗糙，接触载荷越小，这是由于当表面粗糙度增大时，真实接触面积减小，相应地，接触载荷随之减小。

无量纲真实接触面积At*与无量纲两表面平均距离u的关系：两表面间平均距离越大，真实接触面积越小，且二者呈非线性关系。当两表面间平均距离不变时，表面张力越大，真实接触面积越小，这是由于表面张力的作用引起的。同理，当忽略表面张力时(s=0)，其结果与Greenwood所得结果吻合。此外，当表面张力相同时，表面粗糙度较大时，真实接触面积较小。这里由于选取的两组表面形貌参数所对应的粗糙度相差不大，所以真实接触面积的差别很小。

4.2 接触刚度与两表面平均距离的关系

无量纲接触刚度Kt*与无量纲两表面平均距离u的关系：①当不考虑表面张力时，接触刚度随两表面间平均距离的变化规律与Greenwood的结果吻合。②接触刚度随两表面平均距离的减小而增大，这是由于当两表面平均距离减小时，结合面间的真实接触面积增大，接触载荷也随之增大。③当两表面间平均距离一定时，表面张力越大，接触刚度越大，且由于表面张力的存在，结合面接触刚度大于忽略表面张力时的接触刚度。④在表面张力相同的情况下，表面越粗糙，接触刚度越小。

4.3 接触刚度与接触载荷、真实接触面积的关系

无量纲接触刚度与接触载荷的关系：①表面张力一定的情况下，接触刚度随着接触载荷的增大而增大，且其增大的速率逐渐减缓，这是因为结合面的真实接触面积增大速率是逐渐减小的。②当接触载荷一定时，接触刚度随着表面张力的增加而增加，且当表面张力的变化不大时，表面张力对接触刚度的影响较小。③当接触载荷较小时，接触刚度与接触载荷近似于线性关系，只有当载荷增加到一定程度时，其关系才呈现为非线性。

无量纲接触刚度随真实接触面积的变化规律：接触刚度随着结合面间真实接触面积的增大而增大，且当表面张力较大时，接触刚度递增的速率较快，二者呈非线性关系；当表面张力较小时，接触刚度递增的速率较慢，二者的关系几乎近似于线性。此外，当真实接触面积一定时，表面张力越大，接触刚度越大。

4.4 接触载荷与真实接触面积的关系

无量纲接触载荷与无量纲真实接触面积的关系，可知：①当不考虑表面张力时，真实接触面积随接触载荷的变化规律与Greenwood的预测结果一致；②真实接触面积随着接触载荷的增大而增大，且其增大的速率与表面张力和表面粗糙度有关。当粗糙度相同时，表面张力越大，递增速率越慢，这意味着表面张力的存在减小了结合面间的真实接触面积；当表面张力相同时，表面粗糙度越小，递增速率越快。

5 结论

(1) 利用Nayak随机过程模型来表征结合面上微凸体的高度与曲率分布，建立了考虑表面张力的单个微凸体接触模型，通过高斯-切比雪夫求积公式求解验证了模型的正确性。

(2) 基于统计学理论将单个微凸体的计算模型扩展到整个结合面上，提出新的结合面接触模型，揭示了表面张力对结合面间接触载荷、真实接触面积以及接触刚度的影响规律。

(3) 当表面张力的影响可忽略时，单个微凸体模型的求解结果趋近于Hertz结果，相反，当考虑表面张力时，其接触载荷、接触面积以及接触刚度都明显偏离于Hertz解；类似地，忽略表面张力时，结合面间的接触行为与Greenwood的结果一致。

(4) 与传统不考虑表面张力的模型求解结果相比，当两表面间平均距离相同时，结合面新模型具有较大的接触载荷与接触刚度，较小的真实接触面积，此外，真实接触面积随着接触载荷的增大而增大，且二者近似于线性关系，其递增速率随着表面张力的增大而减小。接触刚度随接触载荷、真实接触面积的增大而增大，且表面张力越大，递增速率越快。当接触载荷或真实接触面积一定时，接触刚度随着表面张力的增大而增大。